想必大家在入門學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)的時(shí)候，總是去找各大論壇的入門掃盲貼，一開(kāi)始只帶著一個(gè)問(wèn)題去看這篇帖子，看完之后突然有3個(gè)問(wèn)題還沒(méi)想明白，再咬牙去看了三篇帖子，最終問(wèn)題數(shù)變成了9個(gè)。“我是誰(shuí)？我在哪？我在干什么？”

“模型是什么？機(jī)器學(xué)習(xí)算法和優(yōu)化算法有什么區(qū)別？什么是損失函數(shù)？”

上述這些問(wèn)題你有在自己心里問(wèn)過(guò)自己?jiǎn)幔拷裉煨【帉⑼ㄟ^(guò)線性回歸來(lái)全方位解答上述的這些問(wèn)題，從而真正理解機(jī)器學(xué)習(xí)是什么以及它為什么要這么做。（文章中會(huì)涉及些許baby math，高能預(yù)警）

首先我們來(lái)回顧一下線性回歸的基本思路，假設(shè)我們?cè)诙S平面當(dāng)中隨機(jī)分布著一些樣本點(diǎn)，這些樣本點(diǎn)直接存在一些關(guān)系和規(guī)律，線性回歸所做的事情就是使用一根直線來(lái)描述概括了這些關(guān)系和規(guī)律。如圖：

左圖為我們已經(jīng)有的樣本點(diǎn)，這些樣本點(diǎn)是一份房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)是房屋面積，縱坐標(biāo)是房?jī)r(jià)。而右圖比左圖多出來(lái)的那條直線就是通過(guò)線性回歸產(chǎn)生的一條直線，可以從肉眼中看到這條直線“差不多”描述了所有樣本橫縱坐標(biāo)的關(guān)系和規(guī)律，這條直線就是線性回歸的意義所在。

不要小看了這條直線，這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)最簡(jiǎn)單最基礎(chǔ)也是最典型的一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題，其中這條直線稱為“機(jī)器學(xué)習(xí)模型”，得出這個(gè)模型的過(guò)程就稱為機(jī)器學(xué)習(xí)。

接下來(lái)咱慢慢來(lái)討論，這跟直線到底是如何確定的。為什么描述這些樣本點(diǎn)規(guī)律的直線必須是這一根，而不是與他平行但向上平移0.0000000001的那一根？為什么不是向右旋轉(zhuǎn)0.00000001度的那一根？就偏偏是圖中所畫(huà)的這一根，這一切都要從機(jī)器學(xué)習(xí)的過(guò)程說(shuō)起。

首先我們的目的需要得到一個(gè)可以通過(guò)房屋面積來(lái)預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)的這么一個(gè)模型，那么我們首先要根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，來(lái)“總結(jié)經(jīng)驗(yàn)”得出這個(gè)模型。“總結(jié)經(jīng)驗(yàn)”的過(guò)程主要分為兩步走：定義損失函數(shù)、最小化損失函數(shù)。

怎樣來(lái)確定一個(gè)一條直線最能描述這些樣本點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可以通過(guò)得到最小距離來(lái)確定，最小距離直線就是如果有一條直線，所有樣本點(diǎn)到它的距離之和最短，那么我就認(rèn)為這條直線最能夠描述這些樣本點(diǎn)的關(guān)系，直線使用函數(shù)表示為 y = wx + b。因?yàn)槲覀兘裉煊懻摰氖且辉瘮?shù)，通常多元函數(shù)的話，直線可以表示為：

這個(gè)公式表示圖形中的那條直線，可以看出公式中唯一要求的值就是θ。現(xiàn)在直線方程已經(jīng)寫(xiě)好，怎樣去求出這條最小距離直線呢？我們可以列出損失函數(shù)，如下：

其中hθ(x^(i))代表每個(gè)樣本通過(guò)我們模型的預(yù)測(cè)值，y^(i)代表每個(gè)樣本標(biāo)簽的真實(shí)值。損失函數(shù)表明了預(yù)測(cè)的點(diǎn)到真實(shí)點(diǎn)之間的距離之和，如果我們將損失函數(shù)最小化就得到了最小距離直線。

我們將所有的樣本點(diǎn)，依次帶入公式1和2中，最終可以得到一個(gè)關(guān)于θ的二次方程。舉個(gè)栗子，我有三個(gè)樣本點(diǎn)(1,2),(2,3),(3,4)，首先將第一個(gè)樣本點(diǎn)代入公式，x的值代入到公式1此時(shí)得到hθ(x) = θ，y的值代入到公式2此時(shí)得到(θ-2)^2，同理將第二個(gè)樣本點(diǎn)代入得到(2θ-3)^2。最終再將它們相加。所以我們會(huì)得到一個(gè)關(guān)于θ的二次函數(shù)，二次函數(shù)優(yōu)化到最小，就是一個(gè)二次函數(shù)求極值的問(wèn)題，只需要對(duì)θ求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)等于0即可求出最終θ的值，而將θ的確切值代入公式1中，就得到了最終的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。優(yōu)化求解方法如下公式：

通過(guò)線性回歸的講解總結(jié)一下：

1.機(jī)器學(xué)習(xí)模型就是通過(guò)已有樣本點(diǎn)，通過(guò)特定的機(jī)器學(xué)習(xí)算法來(lái)學(xué)習(xí)總結(jié)樣本中的“經(jīng)驗(yàn)”，得到一個(gè)可以歸納樣本關(guān)系的一個(gè)模型，使用該模型可以達(dá)到通過(guò)x值來(lái)預(yù)測(cè)y的效果，也就是線性回歸中的那條直線。

2.機(jī)器學(xué)習(xí)算法與優(yōu)化算法的區(qū)別：機(jī)器學(xué)習(xí)算法包含了整個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程，如線性回歸中，公式 1、2、3都同屬于機(jī)器學(xué)習(xí)算法，而優(yōu)化算法僅僅指的是優(yōu)化最小化損失函數(shù)過(guò)程中使用的算法，線性回歸中我們使用的是令導(dǎo)數(shù)等于零（最小二乘法），實(shí)際常用的優(yōu)化算法還有：梯度下降算法、牛頓法等。

3.損失函數(shù)就是構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)求解過(guò)程的函數(shù)，最小化損失函數(shù)是構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型的依據(jù)，就如線性回歸當(dāng)中，為什么我們得出的直線就單單是那一條？因?yàn)槲覀冇谐渥愕摹袄碛伞眮?lái)說(shuō)服自己，如果存在一條直線，所有的樣本點(diǎn)到它的距離之和最小，那么我當(dāng)然可以認(rèn)為這條直線就是最能夠描述這些樣本點(diǎn)關(guān)系的直線。那么將這個(gè)問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象化，就能夠?qū)懗龉蕉@個(gè)損失函數(shù)，最終我們將這個(gè)損失函數(shù)優(yōu)化到最小得出機(jī)器學(xué)習(xí)模型。